Merhaba,
Cevap:
5¹⁴
Adım adım açıklama:
Kare şeklinin alanını bir kenara a dersek; “a²” formülü ile buluruz. Dikdörtgen şeklinin alanını ise uzun kenara b, kısa kenara c dersek; “b . c” formülü ile buluruz. Bu bilgiler doğrultusunda soruda bahsi geçen kare şeklinin alanını bulalım.
Bir kenarın 125² cm olduğu bilgisi verilmiş,
[tex] {125}^{2} \times {125}^{2} [/tex]
işleminin sonucunu bulmalıyız. Üslü ifadelerde çarpma işlemi yaparken tabanlarda yer alan sayılar eşit ise üsler toplanır.
[tex] {125}^{2} \times {125}^{2} = {125}^{2 + 2} = {125}^{4} [/tex]
Bu karenin alanının 125⁴ cm² olduğunu öğrendik. Kare ile dikdörtgenin alanının eşit olduğu bilgisi verilmiş. Dikdörtgenin uzun kenarına b dersek;
[tex] {125}^{4} = {5}^{ - 2} \times b[/tex]
125⁴ ifadesini 5 tabanında yazalım. 125 = 5³ olduğuna göre 125⁴;
(5³)⁴ olarak gösterilir. Üslü ifadeler üssün üssü olarak gösterildiğinde üsler çarpılır.
[tex] {5}^{3 \times 4} = {125}^{4} \\ {5}^{12} = {125}^{4} [/tex]
Demek ki 125⁴ ifadesi 5¹²'ye eşitmiş. Şimdi dikdörtgenin uzun kenarını daha kolay bir şekilde bulabiliriz.
[tex] {5}^{12} = {5}^{ - 2} \times b[/tex]
Bölme işlemi ile b harfinin değerine ulaşabiliriz.
[tex] {5}^{12} \: / \: {5}^{ - 2} = b[/tex]
Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken tabanlarda yer alan sayılar aynı ise üsler arasında çıkarma işlemi yapılır.
[tex] {5}^{12 - ( - 2)} = b \\ \\ [/tex]
- ile - yan yana gelince + olur.
[tex] {5}^{12 + 2} = b \\ {5}^{14} = b[/tex]
Böylece b şeklinde adlandırdığımız uzun kenarın 5¹⁴'e eşit olduğunu görmüş olduk.
İyi dersler :)
