Cevap:
B seçeneği
Adım adım açıklama:
İlk olarak 8 sayısıyla 32 sayısını 2 tabanıyla yazalım.
[tex]2^3{\frac{4a-3}{3} } =2^{5} \\[/tex]
Tabanlar aynı olduğundan üslerle kendi aralarında eşitlik kurarak a sayısını buluruz.
[tex]3\frac{4a-3}{3} =5[/tex]
[tex]\frac{12a-9}{3} =5[/tex]
[tex]12a-9=15[/tex]
12a = 24
a = 2
a sayısı 2'ye eşitmiş. Yani cevabımız B seçeneği olmaktadır.
Ekstra Bilgi
Üslü ifadelerde bu tarz sorularda tabanları eşitlemeye çalışırız. Bunun sebebi üssün denklem içermesidir. Eşitliği taban olmadan yazarak normal cebirsel ifadelerde olduğu gibi işlemler uygulanır.
Mesela,
4 üzeri 2a = 2 üzeri x
x'i, a bilinmeyeni şeklinde yazınız.
Bu durumda üslü ifadelerin tabanları eşitlenmelidir.
2 üzeri 2.(2a) = 2 üzeri x
Görüldüğü üzere x sayısı 2a'ya eşitmiş.
Örnek Zamanı
2 üzeri x = 256
3 üzeri y = 27
Yukarıda verilenleri kullanarak 2 üzeri x sayısını tabanı 4 olacak biçimde yazıldığında elde edilecek üs ile y sayısının çarpımını bulunuz.
Bu soruda ilk olarak x ve y sayılarını bulalım.
256 = 2 üzeri 8 ise x=8 olur.
27 = 3 üzeri 3 ise y=3 olur.
2 üzeri 8 sayısını 4 tabanıyla yazalım.
2 üzeri 2.4 = 4 üzeri 4
Daha sonra elde ettiğimiz üs ile 3sayısını çarpalım.
4.3=12
Cevabımız 12 olmaktadır.
