Cevap:
20
Adım adım açıklama:
Bu sorunun cevabını bulmak için verilen ifadede kaç tane 5 çarpanı olduğunu bulmamız yeterlidir.
[tex]84!+83!=84.83!+83!=83!(84+1)=83!.85[/tex] gelir. Öncelikle 83! sayısında kaç tane 5 çarpanı olduğunu bulalım. Bunu da
[tex]83=5.16+3\\16=5.3+1[/tex] ile bulabiliriz. Elde ettiğimiz bölümleri toplarsak istenilen sonuca ulaşırız. Yani [tex]16+3=19[/tex] gelir.
83! ifadesinde 19 tane 5 çarpanı olduğunu bulduk. İlaveten 85 çarpanımız var ve buradan da 1 tane 5 çarpanı gelir ve toplamda 19+1=20 tane 5 çarpanımız olur.
Bu da bize 84!+83! sayısının sondan 20 basamağının 0 olduğunu verir.
