Cevap :
İyi Günler :)
Öncelikle belirtmek isterim ki bu bir karekök konusu sorusudur. Soruyu çözmeye başlamadan önce karekök hakkında bazı bilgileri hatırlayalım.
Karekök Nedir?
Kareköklü sayılar, karekök işaretini ( [tex]\sqrt{}[/tex] ) barındıran sayılardır. Bu karekök işaretinin bir içi bir de dışı vardır. dış [tex]\sqrt{ic}[/tex] şeklinde gösterilebilir. Peki kareköklü sayılar nasıl açılır veyahut nasıl okunur?
Örneğin: [tex]\sqrt{2}[/tex] sayısı ''kök iki'' şeklinde okunur. [tex]2\sqrt{3}[/tex] sayısı ise '' 2 kök üç'' şeklinde seslendirilir. Kareköklü sayıların yazılışlarını anlatmaya devam edelim.
[tex]2\sqrt{3}[/tex] sayısı [tex]\sqrt{12}[/tex] anlamına gelmektedir. Peki bu nasıl olur?
Kökün dışında bulunan 2 sayısı kökün içerisine girerken üzerine 2 değerini alır ( yani karesini alır, şu şekilde [tex]2^{2}[/tex] ) ve kökün içerisindeki sayıyla çarpılır. En son olarak da bu şekilde de yazılabilmektedir.
Çözüm basamakları:
- [tex]2\sqrt{3}[/tex]
- [tex]\sqrt{2^{2} * 3 }[/tex]
- [tex]\sqrt{12}[/tex]
Bu şekilde bir kareköklü sayının nasıl kök içerisinde yazıldığını buluruz. Aynı işlemi tam tersinde yaparsak da kökün içerisini en sade hale getiririz. Örneğin: [tex]\sqrt{48}[/tex]
Çözüm basamakları:
- [tex]\sqrt{48}[/tex]
- Bu aşamada 48 sayısını çarpanlarına ayırmamız gerekmektedir. Şu sonucu buluruz: [tex]2^{2}[/tex] ·[tex]2^{2}[/tex] · [tex]3[/tex] Bu bulduğumuz üslü sayılardan üssü 2 olanların üssünü 1 azaltıp karekök dışına yazar ve çarparız: [tex]2*2\sqrt{3}[/tex] şeklinde.
- En son olarak da [tex]4\sqrt{3}[/tex] şeklinde buluruz.
Peki kareköklü sayılarda toplama, çıkarma, bölme ve çarpma nasıl yapılır?
- Kareköklü sayılarda toplama: Sadece köklerinin içi eşit olan sayılar toplanabilmektedir. Örneğin: [tex]2\sqrt{3} + 3\sqrt{5}[/tex] toplanamaz çünkü köklerinin içleri eşit değildir. Ancak [tex]4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}[/tex] sayılarını toplayabiliriz ve [tex]6\sqrt{3}[/tex] değerini buluruz.
- Kareköklü sayılarda çıkarma: Toplamada yaptığımız mantığın aynısıdır. Örneğin [tex]2\sqrt{3} - \sqrt{3}[/tex] = [tex]\sqrt{3}[/tex] olarak bulunur.
- Kareköklü sayılarda çarpma: Kökün dışları kendi arasında, kökün içleri kendi arasında çarpılır. Örneğin: [tex]5\sqrt{2}[/tex] · [tex]2\sqrt{3}[/tex] = [tex]10\sqrt{6}[/tex] olarak bulunur.
- Kareköklü sayılarda bölme: Bu işlemde ise kareköklü sayıların hepsi kök içerisine alınır ve sonra bölünür. Örneğin: [tex]2\sqrt{5} / \sqrt{10}[/tex] = [tex]\sqrt{20} / \sqrt{10} = \sqrt{2}[/tex] olarak bulunur.
Şimdi sorumuzu çözelim.
[tex]3\sqrt{8} + 2\sqrt{2} - (\sqrt{8} + \sqrt{2} )[/tex]
Çözüm basamakları:
- [tex]6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - ( 2\sqrt{2} + \sqrt{2} )[/tex]
- [tex]8\sqrt{2} - 3\sqrt{2}[/tex]
- [tex]5\sqrt{2}[/tex] olarak cevabımızı buluruz.
kolay gelsin
#optisınav #Lavinia :))