- Bölünen = Bölen×Bölüm + Kalan
Bu denklemi kullanacağız.
Soruda verilenlere göre,
Bölünen: a³+3b
Bölen: b
Bölüm: a
Kalan: 27
a³+3b = a.b+27
Şimdi denklemi çözelim.
b'leri eşitliğin sağında yalnız bırakalım, bunun için 27'yi sola atalım.
a³-27 = ab-3b
İki tarafı da ayrı ayrı çarpanlarına ayıralım.
Önce (a³-27)'yi düzenleyelim.
Öncelikle küp farkı formülünü hatırlayalım.
O halde a³-27 = a³-3³ = (a-3).(a²+3a+9)
Şimdi (ab-3b)'yi düzenleyelim. Ortak b parantezine alalım.
ab-3b = b.(a-3)
Eşitliği tekrar yazabiliriz.
(a-3).(a²+3a+9) = b.(a-3)
İki tarafta da aynı çarpan olduğu için (a-3)'ler sadeleşir.
a²+3a+9 = b
Sorunun bizden istediği: b sayısı a'ye bölünürse kalan kaç olur.
b sayısı yeni direkt (a²+3a+9) ifadesini a'ya bölelim.
[tex] \frac{ {a}^{2} + 3a + 9}{a} [/tex]
Üst tarafı a parantezine alalım.
[tex] \frac{a.(a + 3) + 9}{a} [/tex]
Fark ederseniz a'lar sadeleştiğinde sağda 9 kalıyor. O halde kalan: 9
Cevap: B
