Köşegen sayısı 27 olarak verilmiştir ancak kaç kenarlı olduğunu bilmiyoruz.
Köşegen nedir öncelikle onu hatırlayalım.
- Geometrik bir şeklin bir köşesinden, sağında ve solunda bulunan komşu noktalar haricinde, diğer köşelere çizilen doğru parçasına köşegen denir.
Mesela bu konuyla ilgili bir bilgi verelim. Üçgenin hiç köşegeni yoktur. Çünkü üç köşesi bulunur ve her köşe diğer ikisinin komşusudur.
Sorumuza dönelim.
n kenarlı bir çokgende bir köşeden ne kadar köşegen çizildiğini bulalım.
Kendisi ve yanlarında bulunan iki komşusu haricinde (n-3) tane köşe bulunur.
Dolayısıyla bir köşesinden (n-3) tane köşegen çizilebilir.
n tane köşenin her birinden (n-3) tane köşegen çizilebilir.
Yani: [tex] n.(n-3) [/tex] tane köşegen.
Ancak böyle çarparak bırakırsak köşegen sayısını fazla buluruz, çünkü şu an her köşegeni iki kere hesaplamış olduk.
Örneğin hem A köşesinden E köşesine köşegen çizdik hem de E köşesinden A köşesine. Dolayısıyla |AE| köşegenini iki kere saymış olduk.
O halde tüm köşegenleri iki kere saymamak için ikiye bölelim.
- [tex] \frac{n.(n - 3)}{2} [/tex]
Şimdi n kenarlı bir çokgende kaç tane köşegen olduğunu formülle ifade ettik. Bu ifade soruda 27'ye eşit verilmiş. Denklemimizi oluşturalım.
[tex] \frac{n.(n - 3)}{2} = 27[/tex]
İşlemleri yaparsak n.(n-3) = 54 olarak bulunur.
54 sayısının iki çarpanını düşünün, aralarında yalnızca 3 sayı fark var: 6 ile 9
O halde n = 9 diyebiliriz.
İstersek aklımızdan değil de işlemle yapalım.
n.(n-3) = n²-3n
Eşitliği yazalım. n²-3n = 54
→ n²-3n-54 = 0
İfadeyi çarpanlara ayırırsak: (n-9).(n+6) = 0
Denklemin kökleri: n = 9 ve n = -6 gelir.
Köşegen sayısı negatif olamayacağına göre n = 9 kabul ederiz.
Yani bu çokgen 9 kenarlıymış.
Cevap: E
Formülü ve sorunun mantığını kavramak önemlidir. İyi çalışmalar, başarılar diliyorum.
