Başkatsayı: Polinom denkleminde en büyük dereceli x'li terimin katsayısına denir.
İkinci dereceden bir polinomun başkatsayısı 2'dir. Bu polinomu şöyle yazabiliriz:
Bu polinomun (x-2) ile bölümünden kalan 5'tir.
x-2 = 0 olmak üzere x = 2 bulunur.
x yerine 2 verdiğimizde bize P(x)'in (x-2) ile bölümünden kalanını buldurur.
Aynı polinomun (x+1) ile bölümünden kalan ise 14'tür.
x+1 = 0 olmak üzere x = -1 bulunur.
P(-1) = polinomun (x+1) ile bölümünden kalanı.
Bulduğumuz değerleri polinom denkleminde de bulalım.
P(2) = 8+2b+c = 5
P(-1) = 2-b+c = 14
Şimdi bu iki denklemi taraf tarafa birbirinden çıkartalım.
2b+c - (-b+c) = -3-12
→ 3b = -15 ve buradan b = -5 olarak bulunur.
-b+c = 12 denkleminde b yerine -5 yazalım.
+5+c = 12 ve buradan da c = 7 gelir.
P(x) polinomunu bulduk.
Bizden istenilen polinomun (x-1) ile bölümünden kalan idi.
x-1 = 0 olmak üzere x = 1 gelir.
x = 1 için P(1) bize kalanı bulduracaktır.
P(1) = 2 - 5 + 7 = 4
Cevap: C
