Merhaba!!!
Cevabımız D şıkkı, yani 3 olacaktır. Öncelikle elimizdeki bilgilere bakalım.
Elimizde bir P(x) polinomu var ve bu P(x) polinomu 3. dereceden bir polinommuş. Ayrıca bu polinom hakkında verilecek diğer bilgilere bakacak olursak:
- P(1) = P(-1) = P(2) = 0
- P(x - 1)'in x + 1 ile bölümünden kalan (-36)'dır.
Soru, bu bilgiler doğrultusunda bizden P(x)'in baş katsayısının kaç olduğunu bulmamızı istiyor. O halde soruyu çözmeye başlayalım.
Öncelikle P(x - 1) polinomunun kaç olduğunu bulmamız gerekiyor. Bundan dolayı ilk olarak x + 1'in 0 olması gerekiyor. O halde sıfıra eşitleyelim.
[tex]x + 1 = 0 \\ x = - 1[/tex]
Denklem sonucunda x'i (-1) bulduk. Bu durumda P(x - 1) polinomu da P(-2) olmuş oluyor.
Yukarıda polinom hakkında verilen bilgilere baktığımız zaman P(-2) polinomunun kalanının -36 olduğu belirtilmiş. O halde ilk olarak bir P(x) polinomunu üçüncü dereceden bir denklem olacak şekilde yazalım ama başına ilk olarak başkatsayı olarak y sayısını koyalım.
[tex]p(x) = y.(x + 1) \times (x - 1) \times (x - 2) = 0[/tex]
Polinomumuz aynen bu şekilde olmalıdır. Baktığımız zaman her x'li terimler yerine verilen bilgilerde bulunan polinom değerlerini koyarsak cevap 0 oluyor. Ancak şuan bizim tek gereken P(-2) polinomu sayesinde P(x) polinomunun baş katsayısını bulmak olacak. O halde x yerine (-2) yerleştirelim ve cevabı bulalım.
[tex]p( - 2) = y.( - 1) \times ( - 3) \times ( - 4) = - 36 \\ = y \times ( - 12) = - 36 \\ y = 3[/tex]
Denklem ve denklemin çözümü sonucunda y'yi, yani P(x) polinomunun baş katsayısını 3 bulmuş olduk.
--Başarılar--
Deniz Baran | #OptiTim
