Cevap: 24 olacaktır.
Merhaba! :)
Sorumuz bizden iki sayının oranının 2/3 olduğunu ve bu sayıların toplamının 60 olduğunu söylemiş. Bu sorunun çözümünü 3 adımda yapacağız. Bunlar sırasıyla;
- Elimizde olan verileri belirteceğiz.
- 2/3 oranına sahip sayıları k cinsinden yazacağız ve bu sayıları sonradan toplayıp 60'a eşitleyeceğiz.
- k değerini bulup küçük sayıya oranlayıp sonucu bulacağız.
Şimdi öncelikle; elimizde 2/3 oranında 2 sayı var bu sayılar arasındaki oranı [tex]\frac{2}{3}[/tex] şeklinde yazabiliriz. Küçük sayımıza x büyük sayımıza ise y dediğimizi var sayalım. Bu durumda bunların birbirine oranı;
[tex]\frac{x}{y} =\frac{2}{3}[/tex] olmaktadır. (Küçük sayı üste yazılmıştır.). Bu durumda x'i ve y'yi aynı cins şeklinde yazmak için;
[tex]x=2k\\y=3k[/tex]
olmaktadır. x ve y nin toplamının altmış (60) olduğunu biliyorduk.
[tex]x=2k\\y=3k\\x+y=3k+2k\\x+y=5k\\5k=60[/tex]
Bu durumda 5k görüldüğü üzere altmışa eşitlenmiş. k değerini bulmak için her tarafı da 5 sayısına bölebiliriz;
[tex]5k=60\\\frac{5k}{5}=\frac{60}{5}[/tex]
Yani;
[tex]k=12[/tex] olmaktadır.
k değerinin 12 olduğunu biliyoruz, bizden küçük olanı soruyor 2k<3k olmasından dolayı 2k değerini bulmak bize küçük sayısı verecektir.
[tex]k=12\\2.k=12.2\\2k=24[/tex]
Cevabımız 24 olmalıdır.
-
Geriye kalan 3k'da büyük olan sayıdır. Büyük olan sayı için;
[tex]k=12\\3.k=3.12\\3k=36[/tex]
Bu durumda;
- Küçük sayı: 24
- Büyük sayı: 36 olmaktadır.
Sağlamasını yapmak için bu iki sayıyı toplarsak: 24+36 bize 60 sonucunu verecektir. Küçük olanın büyük olana oranı [tex]\frac{2}{3}[/tex]'tü, buna da baktığımızda;
[tex]\frac{24}{36}=\frac{24/12}{36/12} =\frac{2}{3}[/tex] eşitlikte bir hata yoktur. Sonuç doğrudur. Cevap 24 olmalıdır.
@mustafa
