Merhaba!
Sorumuzun cevabı 15'tir.
-
Bu sorunun çözümü için 2. dereceden denklem çözümü yapmamız gerekmektedir. Bunun için yapmamız gereken işlemer aşağıdaki gibidir;
İlk önce eşitsizlğin nasıl yazıldığına bakalım:
[tex]x^2+6x < 0[/tex] bu denkleme göre kat sayılarını bulalım (kat sayılarına a,b ve c diyeceğim)
Eşitsizliğimizin katsayıları, [tex]x^2+6x+0 < 0[/tex] şunlardır:
[tex]a=1\\b=6\\c=0[/tex]
Bu kat sayıları 2. dereceden denklem formülünün yerlerine koyalım, bu formül bize [tex]ax^2+bx+c < 0[/tex] denkleminin köklerini verir:
[tex]x= -b+\sqrt{(b^2-4ac)} /2\\\\x=(-6+\sqrt{(6^2-4\times1\times0)})/(2\times1)\\[/tex]
İfadeyi daha sade bir hale getirelim üsleri ve kökleri belirtelim:
[tex]x=(-6+\sqrt{(36-4\times1\times0)})/(2\times1)\\ \\[/tex]
Bunu da basitleştirelim:
[tex]x=(-6+\sqrt{(36-4\times0)})/(2\times1)\\\\x=(-6+\sqrt{(36)})/2\\\\x=(-6+6)/2\\\\x=0/2=0\\\\x=0[/tex]
Görüldüğü üzere x en yüksek ihtimalle 0 gelirse eşitlik saplanır. Şimdi ise eksi durumuna bakalım çünkü formülde + veya - durumunda olduğunu söylüyor. X'in en büyük değerine [tex]x_1[/tex] diyelim en küçük değerine de [tex]x_2[/tex] diyelim.
[tex]x_1=0\\x_2=?[/tex]
Şimdi -6'dan sonrasında + yerine - yazdığımı düşünerek çözelim. Sonuna kadar aynı gelecektik ama sonundaki +'ları eksi yapalım:
[tex]x_2=(-6-\sqrt{(36-4\times0)})/(2\times1)\\\\x_2=(-6-\sqrt{(36)})/2\\\\x_2=(-6-6)/2\\\\x_2=-12/2=-6\\\\x_2=-6[/tex]
-6 gelirse de en büyük şekilde denklem sağlanır. Ancak soru bizden denklemin sağlamasını değil denklemden düşük değerler çıkmasını istiyor. Arada bulunan sayılar ise bu değeri bize verecektir. Yani denklemi sağlayan sayılar;
[tex]-6 < x < 0\\[/tex]
x'in elemanları -5,-4,-3,-2 ve -1 olacaktır.
Bunların toplamını sorduğuna göre:
[tex](-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=-15[/tex]
Cevabımız 15'tir.
@mustafa
