👤
Cevaplandı

x2 = 2x + 8
denkleminin çözüm kümesi hangisidir?
A) {0,2}
B) {0, -2}
C) (2, -4}
D) {0, 4}
E) {-2, 4}

Sorunun çözümünü anlatır mısınız?

Cevap :

Rosaceousgo

Cevap:

Selam!

Adım adım açıklama:

↬ x² = 2x + 8 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

A) {0, 2}

B) {0, -2}

C) (2, -4}

D) {0, 4}

E) {-2, 4}

✎x² = 2x + 8 denkleminde, 2x + 8 ifadesini karşı tarafa atalım. Terimler karşı tarafa geçerken işaret değiştirerek geçerler. Yani, yeni denklemimiz

✎x² - 2x - 8 = 0 olur. Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

» x -4

» x 2

✎x² - 2x - 8 ifadesini (x - 4).(x + 2) şeklinde yazabiliriz.

  • (x - 4).(x + 2) = 0

✎Bu ifadelerin çarpımının sıfır olabilmesi için parantez içindeki işlemlerin ikisinden birinin ya da ikisinin birden sonucunun sıfır olması gerekmektedir. Çünkü çarpma işlemlerinde sıfır, yutan elemandır. Sıfırla neyi çarparsak çarpalım sonuç yine sıfır olur. Şimdi, ifadeleri sıfıra eşitleyelim.

  • x - 4 = 0

✎-4'ü karşı tarafa attığımızda işaret değiştirerek geçer.

  • x = 4 olarak bulunur.
  • x + 2 = 0

✎+2'yi karşı tarafa attığımızda işaret değiştirerek geçer.

  • x = -2 olarak bulunur.

↬ Çözüm Kümesi: {-2, 4}

➠ Cevap E'dir.

✎Bu soruda kullanılan yöntemin adı "İkinci Dereceden Denklemin Çarpanlarına Ayırma Yöntemi ile Çözümü"dür.

☘Anlamadığın bir yer olursa sorabilirsin.

#OptiTim!

⚘ce

Cevap:

❀-Selαm❀

✎Sorumuz

  • ✎Şimdi denklemin çözğm kümesini bulmak için önce bütün sayıları bir yerde toplayalım. Yani denklem şu hale gelsin;

ax² + bx + c

  • x² = 2x + 8 denkleminde 2x ve 8 i x² nin olduğu tarafa atalım. Onları karşı tarafa giderken işaretleri değişiyor.

Denklemimiz => x² - 2x - 8 olur.

  • Şimdi denklemi iki şekilde bulabiliriz.

1. Yol => çarpanlarına ayıralım

x² => x . x

-8 => -4 . 2

  • Bunların toplamı -2x olmalı bu yüzden bu şekilde ayırdık.
  • Şimdi denklem şöyle olur;

(x-4).(x+2) = 0

  • Bu denklemde (x-4) un ve (x+2) nin çarpımı sıfır olması için onlardan biri sıfır olması için. O halde;

(x-4) = 0 için => x = 4

(x+2) = 0 için => x = -2

  • O halde bu denklemin çarpanları biri -2 diğeri 4 tur.

Çk = {-2, 4}

  • 2. Yol => Diskriminant formülünü kullanalım;
  • Diskriminant formülü = Δ = b²– 4ac
  • Diskriminant = Δ = delta
  • Δ > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır. Bu kökler;

1.kök => (-b+√Δ)/2a

2.kök => (-b-√Δ)/2a

  • Δ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Bu kökler;

1.kök = 2.kök = (-b+√Δ)/2a = (-b-√Δ)/2a

  • Δ < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.
  • Sorumuza gelince;
  • Bu denklemin diskriminantı => (-2)² - 4.1.(-8)

Δ => 4 + 32 = 36

  • Δ > 0 olduğu için bu denklemin iki tane kökü vardır.
  • 1.kök => (-b+√Δ)/2a => [-(-2)+√36]/2.1 => 8/2 = 4
  • 2.kök => (-b-√Δ)/2a => [-(-2)-√36]/2.1 => -4/2 = -2
  • O halde bu denklemin çarpanları biri -2 diğeri 4 tur.

Çk = {-2, 4}

Açıklama:

✧ßaşarıłar diłerim✧

#Brtnvrdr&#Fadel33

B♡F #OptiPopüler

Go Lesson: Diğer sorular