İyi Günler :)
1. raf için 16 tane kitap kullanılmış. Bu rafın uzunluğunu 3 kısa kenar (5 cm) ve bir uzun kenarın (12 cm) toplamının 4 katı olarak isimlendirebiliriz.
Yani;
4 · (3 · 5 cm + 12 cm) = 4 · (15 cm + 12 cm) = 4 · 27 cm = 108 cm olarak bulmaktayız.
108 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak;
[tex]2^{2}[/tex] · [tex]3^{3}[/tex] çıkmaktadır. Yani bu sayı (108), asal olan sayılar arasından sadece 2 ve 3'e bölebiliyormuş.
Şimdi 2. rafa bakarsak 5 tane kitabın yan yana olduğunu ve daha (ne kadar olduğunu bilmiyoruz) bir çok kitabın yanına dizilebileceğini görmekteyiz. Bu 5 tane kitabın kısa kenarının toplamını:
5 · 5 = 25 olarak bulmaktayız.
Bizden 2. rafa eklenebilecek olan kitapların uzunluğunun toplamıyla 1. rafın uzunluğunun aralarında asal olduğunu söylemiş.
2. rafı uzunluğunu şu şekilde söyleyebiliriz = 25 · 5n
( n = 2. rafa eklenebilecek kitap adetini belirtmektedir )
Buradan anlayacağımız şey ise 2. rafın uzunluğunun '' 5 sayısı '' ile kesinlikle tam olarak bölünebileceğidir.
Biz 1. rafın uzunluğunun da '' 2 sayısı '' ve '' 3 sayısı'' ile tam bölünebileceğini söylediğimize göre,
Bu iki rafın uzunluğunun aralarında asal olabilmesi için ''n'' sayısının 2 ve 3 ile kesinlikle bölünmemesi gerekmektedir.
Şimdi ise bize ''olabilir'' dediği için şıklardan gitmemiz gerekmektedir.
A= 3 ve 7 asal sayılarına bölünebilir.
B= 2 ve 11 asal sayılarına bölünebilir.
C= Bu sayı asal bir sayıdır. Yani sadece 1 ve 23 sayılarına bölünebilir.
D= 2 ve 3 asal sayılarına bölünebilir.
Dolayısıyla Cevabımız C şıkkı olmaktadır.
Kolay gelsin.
-emir