Adım adım açıklama:
Eşitliği bir tarafta toplayıp sağ kısımda 0 bırakmak, daha sonra kök aramak ve en son kök tablosu çizerek değer bulacağız.
x³+x²-8x-12<0
Eşitsizliğimizin sağ tarafınsa bulunan tüm parametreleri sağa aldım ve 3.dereceden bir fonksiyon elde ettim. Şimdi bunu çarpanlarına ayıracağız.
3.dereceden bir fonksiyon olduğundan, 3 tane çarpan bulmalıyız. Bakıldığında, tabii fazla pratiğinin de olması gerek, içeride bir tam kare ifade gömülüdür. Yani 2 tane çarpanımız ilk bakışta görülüyor.
(x+2).(x+2).(x-3) < 0
(x+2)².(x-3) < 0
Çarpanlarına ayırdığımız ifadede -2 sayısı çift katlı kök (tam kare olduğundan) ve 3 sayısı tek katlı köktür. (üzerinde gizli bir 1 vardır.) O hâlde kök tablosu yazalım. Çizimde görüldüğü gibi sağ tarafı + olarak başlamamız için fonksiyonda en yüksek dereceli terimin katsayısının durumuna baktık. 1>0 olduğu için + ile başlamak zorundayız. Çift katlı köklerde işaret aynı kalır, tek katlı köklerde değişir. (Bir tane yuvarlak ve iki tane yuvarlak ile belirtilir.) Bize 0'dan küçük değerler sorulduğu için kırmızıyla işaretlenen bölge bizim için cevap olmalıdır. Küçük eşit 0 olmadığından kökleri görüntü kümemize dahil edemiyoruz. O hâlde cevap kümesi aşağıdaki gibi olmalıdır.
Ç = (-sonsuz, -2) U (-2,3)
Şıklarda anlaşılamıyor lakin cevap formu şu şekilde de olabilir.
Ç = (-sonsuz, 3) \ {-2}
Başarılar.
