Cevap:
[tex]f(2)=-\frac{13}{8}[/tex]
Adım adım açıklama:
Merhaba,
[tex]f(\frac{1}{x} )=2x+3f(x)[/tex] olduğu verilmiş. Şimdi bir de [tex]x[/tex] yerine [tex]\frac{1}{x}[/tex] yazalım.
[tex]f(\frac{1}{\frac{1}{x}} )=2\frac{1}{x}+3f(\frac{1}{x})\\\\f(x)=\frac{2}{x} +3f(\frac{1}{x})[/tex] elde ediliriz. Sonuç olarak;
[tex]f(x)=\frac{2}{x} +3f(\frac{1}{x})[/tex] ve [tex]f(\frac{1}{x} )=2x+3f(x)[/tex] olduğunu biliyoruz. İlk ifadede [tex]f(\frac{1}{x} )[/tex] yerine 2. ifadedeki değeri yazalım. Yani;
[tex]f(x)=\frac{2}{x} +3f(\frac{1}{x})=\frac{2}{x} +3(2x+3f(x))\\\\f(x)=\frac{2}{x} +6x+9f(x)\\\\-8f(x)=\frac{2}{x} +6x\\\\-8f(2)=\frac{2}{2} +6.2\\\\-8f(2)=13\\\\f(2)=-\frac{13}{8}[/tex] sonucuna ulaşırız.
#optitim
