Adım adım açıklama:
● Soruda verilen eşitliğin karesini alalım.
[tex] {( \sqrt{m} + \frac{1}{ \sqrt{m} } )}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2} \\ \\ { \sqrt{m} }^{2} .2. \sqrt{m} . \frac{1}{ \sqrt{m} + \frac{1}{ { \sqrt{m} }^{2} } } [/tex]
● √m ve √m² ifadeleri sadeleşir.
[tex]m + 2 + \frac{1}{m} = 8 \\ m + \frac{1}{m} = 6[/tex]
● Bulduğumuz ifadeninde karesini alalım.
[tex]( {m + \frac{1}{m})}^{2} = {6}^{2} \\ \\ {m}^{2} + 2m. \frac{1}{m} + \frac{1}{ {m}^{2} } = 36 \\ {m}^{2} + \frac{2m}{m} + \frac{1}{ {m}^{2} } = 36 \\ {m}^{2} + 2 + \frac{1}{ {m}^{2} } = 36 \\ \\ {m}^{2} + \frac{1}{ {m}^{2} } = 34[/tex]
● Bizden m -1/m değerini istemiş karesini alırsak, m²+1/m² değerini elde ederiz. Bu değerin 34 olduğunu görüyoruz.
[tex]( {m - \frac{1}{m})}^{2} = {m}^{2} - 2m. \frac{1}{m} + \frac{1}{ {m}^{2} } \\ \\ {m}^{2} - \frac{2m}{m} + \frac{1}{ {m}^{2} } \\ \\ {m}^{2} - 2 + \frac{1}{ {m}^{2} } [/tex]
● (m -1/m)² değerini bulduğumuzda, m²+1/m² değerinin oluşturuğunu gördük. 34'ten 2'yi çıkararak işlemimizi yapalım.
[tex]( {m - \frac{1}{m})}^{2} = 32 \\ \\ \sqrt{( {m - \frac{1}{m})}^{2}} = \sqrt{32} \\ \\ (m - \frac{1}{m})= ±4 \sqrt{2} [/tex]
İyi çalışmalar dilerim.
