Açıklama:
Hacim skalerdir ve türetilmiş bir niceliktir. Hacmin birimi metreküptür (m3). Bir metreküp, ayrıtları 1 m olan bir kübün hacmine eşittir. Metreküp cinsinden birimler biner biner azalır ve artar. Aşağıdaki tablo bunu gösteriyor:
Birim m3 karşılığı
metreküp (m3) 1
desimetreküp (dm3) 10-3
santimetreküp (cm3) 10-6
milimetreküp (mm3) 10-9
Ayrıca özellikle sıvıların hacmini ölçerken litre (L) sıklıkla hacim birimi olarak kullanılır.
1 litre = 1 dm3 = 1000 cm3 = 10-3 m3
Litre’nin askatları onar onar azalır. Aşağıdaki tabloda bu görülüyor:
Birim Litre karşılığı
litre (L) 1
desilitre (dL) 10-1
santilitre (cL) 10-2
mililitre (mL) 10-3
Örnek soru – Hacim birim dönüşümü litreden metreküpe
Bir insan ömrü boyunca ortalama 24500 L tükürük salgılar. Salgılanan tükürüğün hacmi (a) kaç m3‘tür (b) kaç cm3‘tür?
Çözüm:
(a) Önce 1 litreyi (L) 1 m3‘e dönüştürelim.
1 L = 10-3 m3
Şimdi eşitliğin iki tarafını da 24500 ile çarpalım.
24500 L = 24500 x 10-3 m3
24500 = 24,5 x 103
Öyleyse derli toplu yazınca:
24500 L = 24,5 x 103 x 10-3 m3 = 24,5 m3
(b) Artık elimizde kaç metreküp tükürük olduğunu biliyoruz. Şimdi metreküpü santimetreküpe dönüştürelim.
Öncelikle 1 cm3 = 10-6 m3 olduğunu üstteki tablodan biliyoruz.
Eşitliğin iki tarafını da 106 ile çarpalım.
106 cm3 = 106 x 10-6 m3
106 cm3 = 1 m3
Şimdi 24,5 m3‘ü cm3 cinsinden yazalım.
24,5 m3 = 24,5 x 106 cm3
Düzgün Geometrik Cisimlerin Hacimleri nasıl hesaplanır?
Küp
hacim hesaplama küp
Küpün hacmi bir kenarının üç kez kendisiyle çarpılmasıyla hesaplanır.
Vküp = a x a x a = a3
a küpün her ayrıtının uzunluğudur.
Kare prizma
hacim hesaplama kare prizma
Kare prizmanın hacmi taban alanıyla yüksekliğinin çarpımıyla bulunur. Taban alanı bir karedir.
Vkare prizma = a x a x h = a2h
a tabandaki karenin bir kenarının, h yüksekliğin uzunluğudur.
Dikdörtgenler prizması
hacim hesaplama dikdörtgenler prizması
Dikdörtgenler prizmasının hacmi taban alanıyla yüksekliğin çarpımıyla hesaplanır.
Vdikdörtgenler prizması = a x b x h = abh
a ve b tabandaki dikdörtgenin kenar uzunlukları, h yüksekliğin uzunluğudur.
Silindir
hacip hesaplama silindir
Silindirin hacmi taban alanıyla yüksekliğin çarpımıyla bulunur. Taban alanı dairedir.
Vsilindir = πr2 x h = πr2h
r tabandaki dairenin yarıçapının, h silindirin yüksekliğinin uzunluğudur.
Küre
hacim hesaplama küre
Kürenin hacmi şöyle bulunur:
V_{kure} = \frac{4}{3} \pi r^3
V
kure
=
3
4
πr
3
r kürenin yarıçapının uzunluğudur.
Koni
hacim hesaplama koni
Koninin hacmi şöyle bulunur:
V_{koni} = \frac{1}{3} \pi r^2h
V
koni
=
3
1
πr
2
h
r tabandaki dairenin yarı çapıdır, h koninin yüksekliğidir.
