Cevap:
Adım adım açıklama:
NOT: Bu tür sorularda üçgeni kendimiz çizeriz ve ortak bir dik kenar oluştururuz (Şekil ektedir.)
AHC üçgeninde cosA = 12/13 değerini yerine yazalım.
cosinüs = komşu / hipotenüs
cosA = AH/AC
AH = 12a ise
AC = 13a olur.
AHC üçgeni 5-12-13 üçgeni
CH = 5a olur.
BHC üçgeninde cotB = 3/4 değerini yerine yazalım.
cotanjant = komşu / karşı
cotB = BH/CH
BH = 3b ise
CH = 4b olur.
BHC üçgeni 3-4-5 üçgenidir.
BC = 5b olur.
CH iki dik üçgenin ortak kenarı olduğundan,
CH = 5a = 4b olduğundan
a/b = 4/5 bulunur.
a = 4k dersek
b = 5k olur.
Şimdi tüm kenarları k cinsinden yazabiliriz. (Bu kısmı yapmadan da çözebiliriz ancak daha iyi anlaşılması için tüm uzunlukları aynı cinsten yazalım.)
AH = 12a = 12.4k = 48k
AC = 13a = 13.4k = 52k
CH = 5a = 5.4k = 20k
BH = 3b = 3.5k = 15k
BC = 5b = 5.5k = 25k
olurlar.
Sorulan değer tanC
C açısını x+y şeklinde yazabiliriz (Ekte). Yani
tanC = tan(x+y) olur.
NOT: tan(x+y) = (tanx + tany) / (1 - tanx.tany)
tanjant = karşı kenar / komşu kenar
O halde
tanx = 48k/20k = 12/5 olur.
tany = 15k/20k = 3/4 olur.
tan(x+y) = (12/5 + 3/4) / (1 - (12/5 . 3/4))
tan(x+y) = (48/20 + 15/20) / (1 - 9/5)
tan(x+y) = (63/20) / (-4/5)
tan(x+y) = - 63/16 bulunur.
Cevap E.
